一篇文章解决排列组合各种模型

在行测数量关系中，排列组合绝对是最头疼、最易丢分、但又必考的题型。很多备考小伙伴的通病都是：题目看着简单，一做就错；分不清什么时候用排列、什么时候用组合；遇到相邻、不相邻、分组、错位等特殊题型直接懵圈，靠蒙做题。今天这一篇文章一次性讲透公考所有排列组合核心模型，帮你告别凭感觉做题，轻松拿捏排列组合！

一、基础模型：排列与组合

核心区分口诀：有序为排列，无序为组合

1.排列（A）

从n个不同元素中，选出m个元素进行排列；改变选出元素的顺序对结果有影响。

适用场景：排队、站位、排序、安排位置、依次选取等有先后顺序的场景。

核心公式：=n×(n-1)×(n-2)…(n-m+1)

2.组合（C）

从n个不同元素中，选出m个元素组成一组，改变选出元素的顺序对结果无影响。

适用场景：选人、选物品、分组、挑选元素等无顺序要求的场景。

核心公式：=÷

二、相邻问题模型：捆绑法

题型特征：题目要求指定元素必须相邻、必须挨在一起等描述。

解题口诀：相邻要捆绑，整体先排列，内部再排序

解题步骤：

1.捆绑：将要求相邻的元素视为一个整体（捆绑成一个大元素）；

2.整体排列：将捆绑后的大元素与剩余普通元素统一排列；

3.内部排序：被捆绑的相邻元素内部可自由排列，计算内部顺序数。

举例：5人排队，甲乙必须相邻，总排列数=×。

三、不相邻问题模型：插空法

题型特征：题目要求指定元素不能相邻、互不挨着等描述。

解题口诀：先排其他普通元素，再插空安排指定元素

解题步骤：

1.先排：先排没有限制的普通元素，排完后会形成空位；

2.插空：将不相邻的特殊元素插入普通元素形成的空位中，实现互不相邻。

关键要点：n个元素排序，会产生n+1个空位（含两端空位），插空时优先选择空位，杜绝相邻情况。

四、首尾定位模型：特殊位置优限法

题型特征：某元素必须在首位、末位，或不能在某一固定位置等有特殊限定的条件。

解题口诀：优先受限位置，再排剩余元素

解题逻辑：排列组合有限制优先原则，优先处理有特殊要求的元素和位置，再安排剩余所有元素，避免重复和遗漏。

五、错位重排模型

题型特征：n个元素全部重新排列，每个元素都不在原来的位置（全错位、全不对应）。

必背核心数值：D₁=0、D₂=1、D₃=2、D₄=9、D₅=44

核心说明：公考99%的错位排列题目，数值不会超过5，只需熟记以上5组数字，无需记复杂公式，直接套用即可。

六、平均分组模型

题型特征：将若干元素分成多组，存在组内元素数量相同的平均分组场景。

解题核心：平均分组必须除序

1.全部平均分组：若分成m个元素数量相同的组，最终结果需要÷，去除重复分组；

2.部分平均分组：只有相同数量的组别需要除序，不同数量组别无需处理；

3.非平均分组：各组数量均不同，无重复情况，直接正常组合即可。

避坑重点：分组默认无顺序，题目未说明组别不同（无编号、无命名），平均分组一定要去重！

七、隔板模型

题型特征：相同元素分给不同对象，每组至少分1个。

核心公式：n个相同元素分给m个不同对象，每组至少1个，情况数=

拓展变形：

1.每组至少多个：先给每组预分配对应数量，转化为“至少1个”标准隔板模型；

2.可空分配（允许分0个）：转化公式后再套用隔板法，适配所有分配变形题。

八、环形排列模型

题型特征：元素围成一圈、环形站位、圆桌排列，无固定首尾位置。

核心公式：n个不同元素环形全排列，总情况数=

解题逻辑：环形排列无首尾，整体旋转视为同一种情况，因此需要固定一个元素消除旋转重复，剩余n-1个元素自由排列。

九、反向求解模型：正难则反法

这是排列组合通用解题思维，适用于所有正面计算复杂、情况多且杂的题型。

题型特征：题干出现“至少、至多、不全部、不全是”等限定，正面分类情况太多，计算繁琐。

解题公式：符合条件情况数=总情况数-反面情况数

建议大家收藏这篇干货，刷题时对照模型复盘，熟练掌握后，排列组合题目就可以是我们的一个稳定拿分点，从而助力我们提升行测的分数！

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